ここでは、 3次元サーフェス問題を仮定する。
ベクトル量、テンソル量を3次元で表現する。
サーフェス上において定義される局所サーフェス座標系における 熱伝導率テンソル は、
全体座標系における熱伝導率テンソル は、 局所サーフェス座標系におけるもの を 座標変換することによって得られる。 このとき必要な座標変換テンソルは、 局所サーフェス座標系の3つの基底ベクトル、 、 、 より計算される。