解説

重み付き残差式の内部発熱項は、 （式 10.8 参照）

$$\int_V T^* {}^{t} q^{body} \mathrm{d} V$$ (12.30)

要素 $Ie$ の内部発熱項ベクトルの各成分は、 以下のように求まる。

要素 $Ie$ 内の温度式 12.1 を内部発熱項に代入すると、

$$\int_V T^* {}^{t} q^{body} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \int_{V_{(Ie)}} ( \sum_{In} N_{(In)} T^*_{(In)} ) {}^{t} q^{body} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{In} T^*_{(In)} \int_{V_{(Ie)}} {}^{t} q^{body} N_{(In)} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{In} T^*_{(In)} {}^{t} {Q^{body}}_{(In)}^{(Ie)}$$ (12.31)