座標変換

２つの座標系間の３階テンソルの座標変換ができる。

あるローカル座標系の基底ベクトルを $\{ \bar{e} \} _r$ とする。 ３階テンソル $[ B ]$ のグローバル座標系での成分が $B_{ijk}$ に対し、 そのローカル座標系での成分を $\bar{B}_{rst}$ とする。

$$[[ B ] = B_{ijk} \{ e \} _i \otimes \{ e \} _j \otimes \{ e \} _k... ...bar{B}_{rst} \{ \bar{e} \} _r \otimes \{ \bar{e} \} _s \otimes \{ \bar{e} \} _t$$ (1.109)

のとき、

$$\bar{B}_{rst} = P_{ri} P_{sj} P_{tk} B_{ijk}$$ (1.110)

$$B_{ijk} = P_{ir} P_{js} P_{kt} \bar{B}_{rst}$$ (1.111)

ここで、 $P_{ij}$はローカル座標系の座標変換テンソルであり、 1.2 を参照。

これらの変換は、算術演算として実装できる。