座標変換

２つの座標系間の４階テンソルの座標変換ができる。

あるローカル座標系の基底ベクトルを $\{ \bar{e} \} _r$ とする。 ４階テンソル $[ C ]$ のグローバル座標系での成分が $C_{ijkl}$ に対し、 そのローカル座標系での成分を $\bar{C}_{rstu}$ とする。

$$[[ C ]] = C_{ijkl} \{ e \} _i \otimes \{ e \} _j \otimes \{ e \} _k \otimes \{ e \} _l$$

$$= \bar{C}_{rstu} \{ \bar{e} \} _r \otimes \{ \bar{e} \} _s \otimes \{ \bar{e} \} _t \otimes \{ \bar{e} \} _u$$ (1.117)

のとき、

$$\bar{C}_{rstu} = P_{ri} P_{sj} P_{tk} P_{ul} C_{ijkl}$$ (1.118)

$$C_{ijkl} = P_{ir} P_{js} P_{kt} P_{lu} \bar{C}_{rstu}$$ (1.119)

ここで、 $P_{ij}$はローカル座標系の座標変換テンソルであり、 1.2 を参照。

これらの変換は、算術演算として実装できる。