位置の自然座標に関する微分 $\frac{ \partial \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} }$

位置の自然座標に関する微分、すなわちJacobian $\frac{ \partial \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} }$ は、 自然座標 $\{ \xi \}$ の関数であり、 節点位置座標やその他の付加情報を用いて補間される。

$$\frac{ \partial \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} } = \frac{ \partial \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} } ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$

$$= \{ \nabla^{\xi} \} \otimes \{ x \}$$

$$= \left[ \begin{array}{ccc} \frac{ \partial x }{ \partial \xi } & \... ...}{ \partial \zeta } & \frac{ \partial z }{ \partial \zeta } \end{array} \right]$$ (5.6)

なお、 Jacobian $\frac{ \partial \{ x \} }{ \partial \{ \xi \} }$ はベクトルの勾配であるが、 通常と異なり、後形（右形）となっていることに注意する。 すなわち、$\{ \xi \}$ が行、$\{ x \}$ が列となる。