体積 $V$

三次元シンプレックス要素の体積 $V$ は、 以下のように定義される。

$$V = 1/6 \{ - x0 y1 z2 + x0 y1 z3 + x0 y2 z1$$

$$- x0 y2 z3 - x0 y3 z1 + x0 y3 z2$$

$$+ x1 y0 z2 - x1 y0 z3 - x1 y2 z0$$

$$+ x1 y2 z3 + x1 y3 z0 - x1 y3 z2$$

$$- x2 y0 z1 + x2 y0 z3 + x2 y1 z0$$

$$- x2 y1 z3 - x2 y3 z0 + x2 y3 z1$$

$$+ x3 y0 z1 - x3 y0 z2 - x3 y1 z0$$

$$+ x3 y1 z2 + x3 y2 z0 - x3 y2 z1 \}$$ (1.43)