テンソル $[ X ]$ の転置 ${ [ X ] } ^ { T }$

テンソルの転置 transpose は、算術演算として実装できる。

$${ [ X ] } ^ { T } = X_{ij} \{ e \} _j \otimes \{ e \} _i = X_{ji} \{ e \} _i \otimes \{ e \} _j$$ (4.54)

すなわち、

$${ [ X ] } ^ { T } = \left[ \begin{array}{ccc} X_{00} & X_{10} & X_{20} \\ X_{01} & X_{11} & X_{21} \\ X_{02} & X_{12} & X_{22} \end{array} \right]$$

$$= \left[ \begin{array}{ccc} X_{xx} & X_{yx} & X_{zx} \\ X_{xy} & X_{yy} & X_{zy} \\ X_{xz} & X_{yz} & X_{zz} \end{array} \right]$$ (4.55)