要素熱伝導行列

三次元問題では、 要素熱伝導行列の節点 $In$ 節点 $Jn$ における成分について、 テンソル標記式 3.19 がそのまま成り立つ。 ベクトル量やテンソル量は三次元のものを用いる。

次に、これをマトリクス標記する。

要素 $Ie$ の 要素熱伝導行列 $[ \mathbf{ K^{cnd} } ] ^{(Ie)}$ の、 節点 $In$ 節点 $Jn$ における 成分 ${K^{cnd}}_{(In) (Jn)}^{(Ie)}$ は、 積分範囲 $V_{(Ie)}$ において、

$${K^{cnd}}_{(In) (Jn)}^{(Ie)} = \int_{V_{(Ie)}} { \{ \mathbf{ N^x ... ...In)} } ^ { T } [ \mathbf{ \lambda } ] \{ \mathbf{ N^x } \} _{(Jn)} \mathrm{d} V$$ (4.3)

要素 $Ie$ の熱伝導率の行列 $[ \mathbf{ \lambda } ]$ は、 「三次元の熱伝導」「線形の熱伝導率テンソル」を参照。