解説

ここでは、等方性材料を仮定する。

熱流束の式 1.2 を代入して、

$$\rho c {}^{t} \dot{T} = \lambda \{ \mathrm{div} ( \mathrm{grad} {}^{t} T ) \} + {}^{t} q^{body} = \lambda {\nabla}^2 {}^{t} T + {}^{t} q^{body}$$ (1.5)

アインシュタイン標記では、

$$\rho c {}^{t} \dot{T} = \lambda \frac{ \partial^2 {}^{t} T }{ \partial x_i \partial x_i } + {}^{t} q^{body}$$

もし、静的問題の場合、

$$\lambda {\nabla}^2 T + q^{body} = 0$$ (1.6)

アインシュタイン標記では、

$$\lambda \frac{ \partial^2 T }{ \partial x_i \partial x_i } + q^{body} = 0$$