重み関数とその勾配

要素 $Ie$ 内の重み関数 $T^*$ を以下のように近似する。

$$T^* = T^* ( \! ( L0, L1, L2, L3 ) \! )$$

$$= \langle \mathbf{ N } \rangle \{ \mathbf{ T^* } \}$$ (5.10)

ここで、 $\{ \mathbf{ T^* } \}$ は要素 $Ie$ について 重み関数の一般化自由度を並べたものである。 これは、4x1の列ベクトルである。

$$\{ \mathbf{ T^* } \} = { \left \langle \begin{array}{cccc} {T^*}_... ... & {T^*}_{(1)} & {T^*}_{(2)} & {T^*}_{(3)} \end{array} \right \rangle } ^ { T }$$ (5.11)

同様に、 要素 $Ie$ 内の重み関数勾配の列ベクトル $\{ \mathbf{ \frac{ \partial T^* }{ \partial \{ x \} } } \}$ を 以下のように近似する。

$$\{ \mathbf{ \frac{ \partial T^* }{ \partial \{ x \} } } \} = [ \mathbf{ N^x } ] \{ \mathbf{ T^* } \}$$ (5.12)