解説

三次元問題では、 熱伝導問題の重みつき残差式(弱形式)のテンソル標記式 1.17 がそのまま成り立つ。 ベクトル量やテンソル量は三次元のものを用いる。

これをマトリクス標記すると、

$$\int_V { \{ \mathbf{ \frac{ \partial T^* }{ \partial \{ x \} } } ... ...v}} T^* h {}^{t} T \mathrm{d} S + \int_V T^* \rho c {}^{t} \dot{T} \mathrm{d} V$$

$$= \int_V T^* {}^{t} q^{body} \mathrm{d} V - \int_{S^{direct}} T^* {}^{t} q^{direct} \mathrm{d} S + \int_{S^{cnv}} T^* h {}^{t} T^{env} \mathrm{d} S$$

ここで、 $\{ \mathbf{ \frac{ \partial T^* }{ \partial \{ x \} } } \}$ は重み関数勾配の列ベクトルであり、 そのサイズは3x1である。

$$\{ \mathbf{ \frac{ \partial T^* }{ \partial \{ x \} } } \} = { \l... ... y } & \frac{ \partial T^* }{ \partial z } \end{array} \right \rangle } ^ { T }$$ (2.12)