解説

ここでは、等方性材料を仮定する。

三次元問題では、 熱伝導問題の重みつき残差式(弱形式)のテンソル標記式 1.18 がそのまま成り立つ。 ベクトル量やテンソル量は三次元のものを用いる。

これを成分標記すると、

$$\int_V \lambda ( \frac{ \partial T^* }{ \partial x } \frac{ \part... ...} T }{ \partial z } ) \mathrm{d} V + \int_{S^{cnv}} T^* h {}^{t} T \mathrm{d} S$$

$$+ \int_V T^* \rho c {}^{t} \dot{T} \mathrm{d} V$$

$$= \int_V T^* {}^{t} q^{body} \mathrm{d} V - \int_{S^{direct}} T^* {}^{t} q^{direct} \mathrm{d} S + \int_{S^{cnv}} T^* h {}^{t} T^{env} \mathrm{d} S$$

これをマトリクス標記すると、

$$\int_V \lambda { \{ \mathbf{ \frac{ \partial T^* }{ \partial \{ x... ...v}} T^* h {}^{t} T \mathrm{d} S + \int_V T^* \rho c {}^{t} \dot{T} \mathrm{d} V$$

$$= \int_V T^* {}^{t} q^{body} \mathrm{d} V - \int_{S^{direct}} T^* {}^{t} q^{direct} \mathrm{d} S + \int_{S^{cnv}} T^* h {}^{t} T^{env} \mathrm{d} S$$