Fourieの法則

熱流束ベクトル heat flux vector ${}^{t} \{ q \}$ と 温度 ${}^{t} T$ との関係は、

$${}^{t} \{ q \} = - [ \lambda ] \cdot \mathrm{grad} {}^{t} T = - [ \lambda ] \cdot \frac{ \partial {}^{t} T }{ \partial \{ x \} }$$ (1.1)

アインシュタイン標記では、

$${}^{t} q_i = -\lambda_{ij} \frac{ \partial {}^{t} T }{ \partial x_j }$$

ここで、 $[ \lambda ]$ は熱伝導率テンソル thermal conductivity tensor であり、 これは二階の対称テンソルである。 なお、 熱流束 ${}^{t} \{ q \}$ は温度の減少する方向に熱が流れるように、 符号の正負が決められている。

熱伝導率テンソル $[ \lambda ]$ の具体的な形は、 異方性／等方性、 次元／位相のタイプによって それぞれ定義される。