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解説

任意のベクトル$ \{ a \} $$ \{ b \} $$ \{ c \} $に対し、 以下の関係式が成り立つ。


$\displaystyle I_{ [ X ] }$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{1}{ \left[ \{ a \} \quad \{ b \} \quad \{ c \} \right] }$  
    $\displaystyle \{ \left[ [ X ] \cdot \{ a \} \quad \{ b \} \quad \{ c \} \right]$  
    $\displaystyle + \left[ \{ a \} \quad [ X ] \cdot \{ b \} \quad \{ c \} \right]$  
    $\displaystyle + \left[ \{ a \} \quad \{ b \} \quad [ X ] \cdot \{ c \} \right] \}$ (2.89)

以下の関係式が成り立つ。


$\displaystyle I_{ [ X ] }$ $\textstyle =$ $\displaystyle \left[ [ X ] \cdot \{ e \} _0 \quad \{ e \} _1 \quad \{ e \} _2 \right]$  
    $\displaystyle + \left[ \{ e \} _0 \quad [ X ] \cdot \{ e \} _1 \quad \{ e \} _2 \right]$  
    $\displaystyle + \left[ \{ e \} _0 \quad \{ e \} _1 \quad [ X ] \cdot \{ e \} _2 \right]$ (2.90)


$\displaystyle \mathrm{tr} \; { [ X ] } ^ { T } = \mathrm{tr} \; [ X ]$     (2.91)


$\displaystyle \mathrm{tr} \; ( [ X ] \cdot [ Y ] ) = \mathrm{tr} \; ( [ Y ] \cdot [ X ] )$     (2.92)


$\displaystyle \mathrm{tr} \; ( \{ a \} \otimes \{ b \} ) = \{ a \} \cdot \{ b \}$     (2.93)


$\displaystyle \mathrm{tr} \; { [ X ] } ^ { 2 }$ $\textstyle =$ $\displaystyle ( X_{00} ) ^ { 2 } + X_{01} X_{10} + X_{02} X_{20}$  
    $\displaystyle + X_{10} X_{01} + ( X_{11} ) ^ { 2 } + X_{12} X_{21}$  
    $\displaystyle + X_{20} X_{02} + X_{21} X_{12} + ( X_{22} ) ^ { 2 }$  
  $\textstyle =$ $\displaystyle ( X_{xx} ) ^ { 2 } + X_{xy} X_{yx} + X_{xz} X_{zx}$  
    $\displaystyle + X_{yx} X_{xy} + ( X_{yy} ) ^ { 2 } + X_{yz} X_{zy}$  
    $\displaystyle + X_{zx} X_{xz} + X_{zy} X_{yz} + ( X_{zz} ) ^ { 2 }$ (2.94)


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Hiroshi KAWAI 平成15年4月19日