物質点の位置と変位

ある基準時刻 $t = o$ における物体の配置を 基準配置 reference configuration とし、 一方、 その物質の現時刻 $t$ での配置を現配置 current configuration と呼ぶ、

基準時刻 $t = o$ の物質点の位置ベクトルを $\{ X \}$ とする。 これは既知量であり、 各節点上に節点座標として配置される。

物質点の時刻 $o$ から $t$ までの変位ベクトルを ${}^{t} \{ u \}$ とする。 これは未知量であり、 各節点上にその自由度が配置され、拘束条件が一部の自由度に指定される。 もし、動解析の場合、 初期条件が全自由度に指定される。

現時刻 $t$ での物質点 $\{ X \}$ の位置ベクトル ${}^{t} \{ x \}$ は、

$${}^{t} \{ x \} = \{ X \} + {}^{t} \{ u \}$$ (6.1)

もし、動解析の場合、 これは未知量である。

現時刻 $t$ での物質点 $\{ X \}$ の変位増分ベクトルを $\mathrm{d} {}^{t} \{ u \}$ とする。 もし、非線型解析の場合、 これは未知量である。 各節点上にその自由度が配置される。この拘束条件は変位 ${}^{t} \{ u \}$ の 拘束条件から計算される。

速度ベクトル ${}^{t} \{ v \}$ は、

$${}^{t} \{ v \} = {}^{t} \{ \dot{x} \} = {}^{t} \{ \dot{u} \}$$ (6.2)

もし、動解析の場合、 これは未知量である。 各節点上にその自由度が配置され、初期条件が全自由度に指定される。

加速度ベクトル ${}^{t} \{ a \}$ は、

$${}^{t} \{ a \} = {}^{t} \{ \dot{v} \} = {}^{t} \{ \ddot{x} \} = {}^{t} \{ \ddot{u} \}$$ (6.3)

もし、動解析の場合、 これは未知量である。 各節点上にその自由度が配置される。