変形勾配と変位勾配

変位勾配テンソル displacement gradient tensor ${}_{o}^{t} [ Z ]$ は、

$${}_{o}^{t} [ Z ] = {}^{t} \{ u \} \otimes \{ \nabla^{ \{ X \} } \... ...t] = \frac{ \partial {}^{t} u_i }{ \partial X_J } \{ e \} _i \otimes \{ e \} _J$$ (6.7)

これは未知量である。

現配置における変位勾配 ${}^{t} [ Y ]$ は、

$${}^{t} [ Y ] = {}_{t}^{t} [ Z ] = {}^{t} \{ u \} \otimes \{ \nabl... ...rac{ \partial {}^{t} u_i }{ \partial {}^{t} x_j } \{ e \} _i \otimes \{ e \} _j$$ (6.8)

これは未知量である。

変形勾配テンソル deformation gradient tensor ${}_{o}^{t} [ F ]$ は、

$${}_{o}^{t} [ F ] = {}^{t} \{ x \} \otimes \{ \nabla^{ \{ X \} } \... ... x_i }{ \partial X_J } \{ e \} _i \otimes \{ e \} _J = [ I ] + {}_{o}^{t} [ Z ]$$ (6.9)

これは未知量である。