応力歪み関係

total Lagrange法に基づく応力歪み関係は、 材料の線形非線型を問わず、増分型の構成式が用いられる。

$$\mathrm{d} {}_{o}^{t} [ S ] = {}_{o}^{t} [[ C ]] : ( \mathrm{d} {}_{o}^{t} [ E ] - \mathrm{d} {}_{o}^{t} [ E^o ] ) + \mathrm{d} {}_{o}^{t} [ S^o ]$$ (7.39)

ここで、 $\mathrm{d} {}_{o}^{t} [ S ]$ は（全）応力増分 （第２Piola-Kirchhoff応力の固有時間微分に対応）、 $\mathrm{d} {}_{o}^{t} [ E ]$ は（全）歪み増分 （Green-Lagrange歪みの固有時間微分に対応）、 $\mathrm{d} {}_{o}^{t} [ S^o ]$ は初期応力増分、 $\mathrm{d} {}_{o}^{t} [ E^o ]$ は初期歪み増分、 ${}_{o}^{t} [[ C ]]$ は構成則テンソル である。