歪み変位関係

updated Lagrange法に基づく歪み変位関係は、 材料の線形非線型を問わず、増分型が用いられる。

Green-Lagrange歪み増分と変位増分との関係は、 式 6.68 より、

$$\mathrm{d} {}_{t}^{t} [ E ] = \mathrm{d} t {}^{t} [ D ] = \mathrm... ...{ \mathrm{d} {}_{t}^{t} [ Z ] } = \mathrm{sym} \; { \mathrm{d} t {}^{t} [ L ] }$$ (7.60)

ここで、 $\mathrm{d} t {}^{t} [ D ] = \mathrm{d} t {}_{t}^{t} [ E ]$ は 変形速度に対応する増分、 $\mathrm{d} t {}^{t} [ L ] = \mathrm{d} t {}_{t}^{t} [ Z ] = \left[ \frac{ \partial \mathrm{d} t {}^{t} \{ u \} }{ \partial {}^{t} \{ x \} } \right]$は 速度勾配に対応する増分である。

その具体的な形は、次元のタイプによってそれぞれ定義される。 もし、３次元問題の場合、 ３次元テンソル量を用いる。 もし、２次元問題の場合、 ２次元テンソル量を用いる。 もし、軸対称問題の場合、 x, y成分は２次元テンソルで計算し、 zz成分については、 $\frac{ \mathrm{d} {}^{t} u_x}{ {}^{t} x}$ とする。