解説

弾性定数テンソルを Lameの弾性定数 $\lambda$、$\mu$ で表わすと、

$$C^e_{ijkl} = \lambda \delta_{ij} \delta_{kl} + \mu ( \delta_{ik} \delta_{jl} + \delta_{il} \delta_{jk} )$$ (8.23)

応力 ${}^{t} [ \sigma ]$ を 弾性歪み ${}^{t} [ \epsilon^e ]$ により表現すると、

$${}^{t} [ \sigma ] = \lambda ( \mathrm{tr} \; {}^{t} [ \epsilon^e ] ) [ I ] + 2 \mu {}^{t} [ \epsilon^e ]$$

$$= \frac{ \nu E }{ (1 + \nu) (1 - 2 \nu) } ( \mathrm{tr} \; {}^{t} [ \epsilon^e ] ) [ I ] + 2 G {}^{t} [ \epsilon^e ]$$ (8.24)