３次元ビーム

ここでは、 ３次元ビーム問題を仮定する。

ベクトル量、テンソル量を３次元で表現する。

ビーム上において定義される局所ワイヤーフレーム座標系における 弾性定数テンソル $[[ {C^e}^{lw} ]]$ は、

$${C^e}^{lw}_{xxxx} = E$$

$${C^e}^{lw}_{xyxy} = {C^e}^{lw}_{yxyx}$$

$$= {C^e}^{lw}_{zxzx} = {C^e}^{lw}_{xzxz} = 2 k G$$ (8.25)

ここで、$k$ はせん断修正係数 shear correction factor であり、 ビーム要素の場合、5/6を用いる。

全体座標系における弾性定数テンソル $[[ C^e ]]$ は、 局所ワイヤーフレーム座標系におけるもの $[[ {C^e}^{lw} ]]$ を 座標変換することによって得られる。 このとき必要な座標変換テンソルは、 局所ワイヤーフレーム座標系の３つの基底ベクトル、 ${}^{t} \{ V^x \}$、 ${}^{t} \{ V^y \}$、 ${}^{t} \{ V^z \}$ より計算される。