３次元シェル

ここでは、 ３次元シェル問題を仮定する。

ベクトル量、テンソル量を３次元で表現する。

シェル上において定義される局所サーフェス座標系における 弾性定数テンソル $[[ {C^e}^{ls} ]]$ は、

$${C^e}^{ls}_{xxxx} = {C^e}^{ls}_{yyyy} = \frac{ E }{ (1 - ( \nu ) ^ { 2 } ) }$$

$${C^e}^{ls}_{xxyy} = {C^e}^{ls}_{yyxx} = \frac{ \nu E }{ (1 - ( \nu ) ^ { 2 } ) }$$

$${C^e}^{ls}_{xyxy} = {C^e}^{ls}_{yxyx} = 2 G$$

$${C^e}^{ls}_{yzyz} = {C^e}^{ls}_{zyzy}$$

$$= {C^e}^{ls}_{zxzx} = {C^e}^{ls}_{xzxz} = 2 k G$$ (8.27)

ここで、$k$ はせん断修正係数 shear correction factor であり、 シェル要素の場合、5/6を用いる。

全体座標系における弾性定数テンソル $[[ C^e ]]$ は、 局所サーフェス座標系における４階のテンソル $[[ {C^e}^{ls} ]]$ を 座標変換することによって得られる。 このとき必要な座標変換テンソルは、 局所サーフェス座標系の３つの基底ベクトル、 ${}^{t} \{ V^x \}$、 ${}^{t} \{ V^y \}$、 ${}^{t} \{ V^z \}$ より計算される。