解説

重み付き残差式の熱伝導項は、 （式 10.8 参照）

$$\int_V \frac{ \partial T^* }{ \partial \{ X \} } \cdot ( [ \lambda ] \cdot \frac{ \partial {}^{t} T }{ \partial \{ X \} } ) \mathrm{d} V$$ (12.21)

要素 $Ie$ の熱伝導行列の各成分は、 以下のように求まる。

要素 $Ie$ 内の温度勾配式 12.2 を熱伝導項に代入すると、

$$\int_V \frac{ \partial T^* }{ \partial \{ X \} } \cdot ( [ \lambda ] \cdot \frac{ \partial {}^{t} T }{ \partial \{ X \} } ) \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \int_{V_{(Ie)}} ( \sum_{In} \{ N^X \} _{(In)} T^*_{(In)... ...\lambda ] \cdot ( \sum_{Jn} \{ N^X \} _{(Jn)} {}^{t} T_{(Jn)} ) \} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{In} \sum_{Jn} T^*_{(In)} {}^{t} T_{(Jn)} \int_{V_... ...}} \{ N^X \} _{(In)} \cdot ( [ \lambda ] \cdot \{ N^X \} _{(Jn)} ) \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{In} \sum_{Jn} T^*_{(In)} {}^{t} T_{(Jn)} {K^{cnd}}_{(In) (Jn)}^{(Ie)}$$ (12.22)