解説

熱容量行列には、整合熱容量行列と、集中化（ランプ化）熱容量行列がある。 後者は、対角行列である。

重み付き残差式の熱容量項は、 （式 10.8 参照）

$$\int_V T^* \rho c {}^{t} \dot{T} \mathrm{d} V$$ (12.27)

要素 $Ie$ の整合熱容量行列の各成分は、 以下のように求まる。

要素 $Ie$ 内の温度式 12.1 および、 温度変化速度式 12.3 を熱容量項に代入すると、

$$\int_V T^* \rho c {}^{t} \dot{T} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \int_{V_{(Ie)}} ( \sum_{In} N_{(In)} T^*_{(In)} ) \rho c ( \sum_{Jn} N_{(Jn)} {}^{t} \dot{T}_{(Jn)} ) \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{In} \sum_{Jn} T^*_{(In)} {}^{t} \dot{T}_{(Jn)} \int_{V_{(Ie)}} \rho c N_{(In)} N_{(Jn)} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{In} \sum_{Jn} T^*_{(In)} {}^{t} \dot{T}_{(Jn)} {C}_{(In) (Jn)}^{(Ie)}$$ (12.28)