解説

重み付き残差式の熱伝達項は、 （式 10.8 参照）

$$\int_{S^{cnv}} T^* h ( {}^{t} T - {}^{t} T^{env} ) \mathrm{d} S =... ... T^* h {}^{t} T \mathrm{d} S - \int_{S^{cnv}} T^* h {}^{t} T^{env} \mathrm{d} S$$ (12.36)

ここでは、熱伝達項ベクトルと関連する第２項についてのみ考える。 要素 $Ie$ 境界 $Ib$ の熱伝達項ベクトルの各成分は、 以下のように求まる。

要素 $Ie$ 内の温度式 12.1 を熱伝達項に代入すると、

$$\int_{S^{cnv}} T^* h {}^{t} {T^{env}} \mathrm{d} S$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{Ib} \int_{S_{(Ie Ib)}} ( \sum_{In} N_{(In)} T^*_{(In)} ) h {}^{t} T^{env} \mathrm{d} S$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{Ib} \sum_{In} T^*_{(In)} \int_{S_{(Ie Ib)}} h {}^{t} T^{env} N_{(In)} \mathrm{d} S$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{Ib} \sum_{In} T^*_{(In)} {}^{t} {Q^{cnv}}_{(In)}^{(Ie Ib)}$$ (12.37)