解説

重み付き残差式の熱容量項は、 （式 1.17 参照）

$$\int_V T^* \rho c {}^{t} \dot{T} \mathrm{d} V$$ (5.23)

要素 $Ie$ の要素整合熱容量行列は、 以下のように求まる。

要素 $Ie$ 内の温度 $T$ の式 5.5 、および、重み関数 $T^*$ の式 5.10 を熱伝導項に代入する。

$$\int_V T^* \rho c {}^{t} \dot{T} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \int_{V_{(Ie)}} { ( \langle \mathbf{ N } \rangle \{ \ma... ...gle \mathbf{ N } \rangle {}^{t} \{ \mathbf{ \dot{T} } \} ^{(Ie)} ) \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \langle \mathbf{ T^* } \rangle ^{(Ie)} \rho c \int_{V_{... ...angle \mathbf{ N } \rangle \mathrm{d} V {}^{t} \{ \mathbf{ \dot{T} } \} ^{(Ie)}$$

$$= \langle \mathbf{ T^* } \rangle ( \sum_{Ie} \rho c \int_{V_{(Ie)}}... ...3 L2 & L3 L3 \end{array} \right] \mathrm{d} V ) {}^{t} \{ \mathbf{ \dot{T} } \}$$

$$= \langle \mathbf{ T^* } \rangle ( \sum_{Ie} 1 / 20 V \rho c \left[... ...& 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 \end{array} \right] ) {}^{t} \{ \mathbf{ \dot{T} } \}$$ (5.24)