等方性材料の場合

ここでは、等方性材料を仮定する。

三次元問題では、熱流束ベクトルのテンソル標記式 1.2 がそのまま成り立つ。 ベクトル量やテンソル量は三次元のものを用いる。

これを成分標記すると、

$${}^{t} q_x = -\lambda \frac{ \partial {}^{t} T }{ \partial x }$$

$${}^{t} q_y = -\lambda \frac{ \partial {}^{t} T }{ \partial y }$$

$${}^{t} q_z = -\lambda \frac{ \partial {}^{t} T }{ \partial z }$$ (2.6)

したがって、上記のマトリクス標記は、

$${}^{t} \{ \mathbf{ q } \} = -\lambda {}^{t} \{ \mathbf{ \frac{ \partial T }{ \partial \{ x \} } } \}$$ (2.7)