変形速度テンソルとスピンテンソル

変形速度テンソル deformation rate tensor 、 あるいはストレッチングテンソル stretching tensor 、 歪速度テンソル strain rate tensor ${}^{t} [ D ]$ は、 対称テンソルであり、

$${}^{t} [ D ] = \mathrm{sym} \; { {}^{t} [ L ] }$$ (6.55)

これは未知量である。

その具体的な形は、次元のタイプによってそれぞれ定義される。 もし、３次元問題の場合、 ３次元テンソル量を用いる。 もし、２次元問題の場合、 ２次元テンソル量を用いる。 もし、軸対称問題の場合、 x, y成分は２次元テンソルで計算し、 zz成分については、 $\frac{ {}^{t} v_x}{ {}^{t} x}$ とする。

この増分形は、

$$\mathrm{d} t {}^{t} [ D ] = \mathrm{sym} \; { \mathrm{d} t {}^{t} [ L ] }$$ (6.56)

もし、非線型解析の場合、 これは未知量である。

その具体的な形は、次元のタイプによってそれぞれ定義される。 もし、３次元問題の場合、 ３次元テンソル量を用いる。 もし、２次元問題の場合、 ２次元テンソル量を用いる。 もし、軸対称問題の場合、 x, y成分は２次元テンソルで計算し、 zz成分については、 $\frac{ \mathrm{d} t {}^{t} u_x}{ {}^{t} x}$ とする。

スピンテンソル spin tensor 、 あるいは回転速度テンソル rotation rate tensor ${}^{t} [ W ]$ は、 反対称テンソルであり、

$${}^{t} [ W ] = \mathrm{asym} \; { {}^{t} [ L ] }$$ (6.57)

これは未知量である。

この増分形は、

$$\mathrm{d} t {}^{t} [ W ] = \mathrm{asym} \; { \mathrm{d} t {}^{t} [ L ] }$$ (6.58)

もし、非線型解析の場合、 これは未知量である。