有限要素離散化式

微小変形弾塑性問題での有限要素離散化式は、 動的問題については、線型で二次の常微分連立方程式であり、 静的問題については、線型の連立一次方程式である。

動的問題において、

$$[ \mathbf{ K } ] {}^{t} \{ \mathbf{ U } \} + [ \mathbf{ C } ] {}^... ...V } \} + [ \mathbf{ M } ] {}^{t} \{ \mathbf{ A } \} = {}^{t} \{ \mathbf{ F } \}$$ (11.17)

ここで、 $[ \mathbf{ K } ]$ は全体剛性行列、

$$[ \mathbf{ K } ] = \sum_{Ie} [ \mathbf{ K } ] ^{(Ie)}$$ (11.18)

$[ \mathbf{ C } ]$ は全体減衰行列、

$$[ \mathbf{ C } ] = \sum_{Ie} [ \mathbf{ C } ] ^{(Ie)}$$ (11.19)

$[ \mathbf{ M } ]$ は全体質量行列である。

$$[ \mathbf{ M } ] = \sum_{Ie} [ \mathbf{ M } ] ^{(Ie)}$$ (11.20)

全体外力項ベクトル ${}^{t} \{ \mathbf{ F } \}$ として、

$${}^{t} \{ \mathbf{ F } \} = {}^{t} \{ \mathbf{ F^{body} } \} + {}^{t} \{ \mathbf{ F^{\epsilon^o} } \} - {}^{t} \{ \mathbf{ F^{\sigma^o} } \}$$

$$+ {}^{t} \{ \mathbf{ F^{dist} } \} + {}^{t} \{ \mathbf{ F^{pres} } \} + {}^{t} \{ \mathbf{ F^{point} } \}$$ (11.21)

${}^{t} \{ \mathbf{ F^{body} } \}$ は全体体積力項ベクトル、

$${}^{t} \{ \mathbf{ F^{body} } \} = \sum_{Ie} {}^{t} \{ \mathbf{ F^{body} } \} ^{(Ie)}$$ (11.22)

${}^{t} \{ \mathbf{ F^{\epsilon^o} } \}$ は全体初期歪み項ベクトル、

$${}^{t} \{ \mathbf{ F^{\epsilon^o} } \} = \sum_{Ie} {}^{t} \{ \mathbf{ F^{\epsilon^o} } \} ^{(Ie)}$$ (11.23)

${}^{t} \{ \mathbf{ F^{\sigma^o} } \}$ は全体初期応力項ベクトル、

$${}^{t} \{ \mathbf{ F^{\sigma^o} } \} = \sum_{Ie} {}^{t} \{ \mathbf{ F^{\sigma^o} } \} ^{(Ie)}$$ (11.24)

${}^{t} \{ \mathbf{ F^{dist} } \}$ は全体分布荷重項ベクトル、

$${}^{t} \{ \mathbf{ F^{dist} } \} = \sum_{Ie} \sum_{Ib} {}^{t} \{ \mathbf{ F^{dist} } \} ^{(Ie Ib)}$$ (11.25)

${}^{t} \{ \mathbf{ F^{pres} } \}$ は全体圧力荷重項ベクトル、

$${}^{t} \{ \mathbf{ F^{pres} } \} = \sum_{Ie} \sum_{Ib} {}^{t} \{ \mathbf{ F^{pres} } \} ^{(Ie Ib)}$$ (11.26)

${}^{t} \{ \mathbf{ F^{point} } \}$ は全体集中荷重項ベクトルである。

一方、 静的問題では、

$$[ \mathbf{ K } ] \{ \mathbf{ U } \} = \{ \mathbf{ F } \}$$ (11.27)

ここで、 外力項 $\{ \mathbf{ F } \}$ は定数となり、時間に依存しなくなる。