解説

質量行列には、整合質量行列と、集中化（ランプ化）質量行列がある。 後者は、対角行列である。

仮想仕事式の慣性力項は、 （式 7.12 参照）

$$\int_V \rho {}^{t} \{ a \} \cdot \delta {}^{t} \{ u \} \mathrm{d} V$$ (11.38)

要素 $Ie$ の整合質量行列の各成分は、 以下のように求まる。

要素 $Ie$ 内の変位式 11.1 および、 加速度式 11.5 を慣性力項に代入すると、

$$\int_V \rho {}^{t} \{ a \} \cdot \delta {}^{t} \{ u \} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{In} \sum_{Id} \sum_{Jn} \sum_{Jd} \delta {}^{t} U_{(In Id)} {}^{t} U_{(Jn Jd)}$$

$$\int_{V_{(Ie)}} \rho \{ N \} _{(Jn Jd)} \cdot \{ N \} _{(In Id)} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{In} \sum_{Id} \sum_{Jn} \sum_{Jd} \delta {}^{t} U_{(In Id)} {}^{t} U_{(Jn Jd)} M_{(In Id) (Jn Jd)}^{(Ie)}$$ (11.39)