解説

重み付き残差式の熱伝導項は、 （式 2.12 参照）

$$\int_V { \{ \mathbf{ \frac{ \partial T^* }{ \partial \{ x \} } } ... ... ] {}^{t} \{ \mathbf{ \frac{ \partial T }{ \partial \{ x \} } } \} \mathrm{d} V$$ (5.14)

要素 $Ie$ の要素熱伝導行列は、 以下のように求まる。

要素 $Ie$ 内の温度 $T$ の勾配式 5.7 、および、重み関数 $T^*$ の勾配式 5.12 を熱伝導項に代入する。

$$\int_V { \{ \mathbf{ \frac{ \partial T^* }{ \partial \{ x \} } } ... ... ] {}^{t} \{ \mathbf{ \frac{ \partial T }{ \partial \{ x \} } } \} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \int_{V_{(Ie)}} { ( [ \mathbf{ N^x } ] \{ \mathbf{ T^* ... ...ambda } ] ( [ \mathbf{ N^x } ] {}^{t} \{ \mathbf{ T } \} ^{(Ie)} ) \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \langle \mathbf{ T^* } \rangle ^{(Ie)} { [ \mathbf{ N^x... ...\mathbf{ N^x } ] {}^{t} \{ \mathbf{ T } \} ^{(Ie)} \int_{V_{(Ie)}} \mathrm{d} V$$

$$= \langle \mathbf{ T^* } \rangle ( \sum_{Ie} V { [ \mathbf{ N^x } ] } ^ { T } [ \mathbf{ \lambda } ] [ \mathbf{ N^x } ] ) {}^{t} \{ \mathbf{ T } \}$$ (5.15)