解説

重み付き残差式の熱伝達項は、 （式 1.17 参照）

$$\int_{S^{cnv}} T^* h {}^{t} T \mathrm{d} S$$ (5.20)

要素 $Ie$ 境界表面 $Iface$ の要素熱伝達行列は、 以下のように求まる。 なお、以下では、表面 $Iface = 0$ の場合を考える。

要素 $Ie$ 内の温度 $T$ の式 5.5 、および、重み関数 $T^*$ の式 5.10 を熱伝達項に代入する。

$$\int_{S^{cnv}} T^* h {}^{t} T \mathrm{d} S$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{Iface} \int_{S_{(Ie Iface)}} { ( \langle \mathbf{... ...( \langle \mathbf{ N } \rangle {}^{t} \{ \mathbf{ T } \} ^{(Ie)} ) \mathrm{d} S$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{Iface} \langle \mathbf{ T^* } \rangle ^{(Ie)} h \... ... \} \langle \mathbf{ N } \rangle \mathrm{d} S {}^{t} \{ \mathbf{ T } \} ^{(Ie)}$$

$$= \langle \mathbf{ T^* } \rangle ( \sum_{Ie} \sum_{Iface} h \int_{S... ...L1 & L3 L2 & L3 L3 \end{array} \right] \mathrm{d} S ) {}^{t} \{ \mathbf{ T } \}$$

$$= \langle \mathbf{ T^* } \rangle ( \sum_{Ie} \sum_{Iface} 1 / 12 S ... ...0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \end{array} \right] ) {}^{t} \{ \mathbf{ T } \}$$ (5.21)