解説

重み付き残差式の内部発熱項は、 （式 1.17 参照）

$$\int_V T^* {}^{t} q^{body} \mathrm{d} V$$ (5.27)

要素 $Ie$ の要素内部発熱項ベクトルは、 以下のように求まる。

重み関数 $T^*$ の式 5.10 を熱伝導項に代入する。

$$\int_V T^* {}^{t} q^{body} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \int_{V_{(Ie)}} { ( \langle \mathbf{ N } \rangle \{ \mathbf{ T^* } \} ^{(Ie)} ) } ^ { T } {}^{t} q^{body} \mathrm{d} V$$

$$= \sum_{Ie} \langle \mathbf{ T^* } \rangle ^{(Ie)} {}^{t} q^{body} \int_{V_{(Ie)}} \{ \mathbf{ N } \} \mathrm{d} V$$

$$= \langle \mathbf{ T^* } \rangle ( \sum_{Ie} {}^{t} q^{body} \int_{... ...\{ \begin{array}{c} L0 \\ L1 \\ L2 \\ L3 \end{array} \right\} \mathrm{d} V )$$

$$= \langle \mathbf{ T^* } \rangle ( \sum_{Ie} 1 / 4 V {}^{t} q^{body} \left\{ \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right\} )$$ (5.28)