解説

重み付き残差式の右辺熱伝達項は、 （式 1.17 参照）

$$\int_{S^{cnv}} T^* h {}^{t} T^{env} \mathrm{d} S$$ (5.39)

要素 $Ie$ 境界表面 $Iface$ の要素熱伝達項ベクトルは、 以下のように求まる。 なお、以下では、表面 $Iface = 0$ の場合を考える。

重み関数 $T^*$ の式 5.10 を熱伝達項に代入すると、

$$\int_{S^{cnv}} T^* h {}^{t} T^{env} \mathrm{d} S$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{Iface} \int_{S_{(Ie Iface)}} { ( \langle \mathbf{... ... \rangle \{ \mathbf{ T^* } \} ^{(Ie)} ) } ^ { T } h {}^{t} T^{env} \mathrm{d} S$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{Iface} \langle \mathbf{ T^* } \rangle ^{(Ie)} h {}^{t} T^{env} \int_{S_{(Ie Iface)}} \{ \mathbf{ N } \} \mathrm{d} S$$

$$= \langle \mathbf{ T^* } \rangle ( \sum_{Ie} \sum_{Iface} h {}^{t} ... ...t\{ \begin{array}{c} 0 \\ L1 \\ L2 \\ L3 \end{array} \right\} \mathrm{d} S )$$

$$= \langle \mathbf{ T^* } \rangle ( \sum_{Ie} \sum_{Iface} 1 / 3 S h... ...{t} T^{env} \left\{ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right\} )$$ (5.40)