解説

重み付き残差式の熱伝達項は、 （式 10.8 参照）

$$\int_S T^* h ( {}^{t} T - {}^{t} T^{env} ) \mathrm{d} S = \int_S T^* h {}^{t} T \mathrm{d} S - \int_S T^* h {}^{t} T^{env} \mathrm{d} S$$ (12.24)

ここでは、熱伝達行列と関連する第一項についてのみ考える。 要素 $Ie$ 境界 $Ib$ の熱伝達行列の各成分は、 以下のように求まる。

要素 $Ie$ 内の温度式 12.1 を熱伝達項に代入すると、

$$\int_S T^* h {}^{t} T \mathrm{d} S$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{Ib} \int_{S_{(Ie Ib)}} ( \sum_{In} N_{(In)} T^*_{(In)} ) h ( \sum_{Jn} N_{(Jn)} {}^{t} T_{(Jn)} ) \mathrm{d} S$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{Ib} \sum_{In} \sum_{Jn} T^*_{(In)} {}^{t} T_{(Jn)} \int_{S_{(Ie Ib)}} h N_{(In)} N_{(Jn)} \mathrm{d} S$$

$$= \sum_{Ie} \sum_{Ib} \sum_{In} \sum_{Jn} T^*_{(In)} {}^{t} T_{(Jn)} {K^{cnv}}_{(In) (Jn)}^{(Ie Ib)}$$ (12.25)