補間関数

各要素 $Ie$ について、 その各節点を $In$ とし、 その節点の各自由度を $Id$ とする。

ある要素内の任意の自然座標 $\{ \xi \}$ において 未知数の値およびその空間微分値（勾配）を 評価することができる。

節点 $In$ の補間関数（スカラー）を $N_{(In)}$ とする。

$$N_{(In)} = N_{(In)} ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$ (11.6)

未知数ベクトルである変位、速度、加速度は、 節点 $In$ 自由度 $Id$ の補間関数ベクトル $\{ N \} _{(In Id)}$ を用いて補間され、

$$\{ N \} _{(In Id)} = \{ N \} _{(In Id)} ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$ (11.7)

変位勾配テンソルは、 補間関数勾配テンソル $[ N^X ] _{(In Id)}$ を用いて補間され、

$$[ N^X ] _{(In Id)} = [ N^X ] _{(In Id)} ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$ (11.8)

歪みテンソルは、 歪みの補間関数テンソル $[ N^{\epsilon} ] _{(In Id)}$ を 用いて補間され、

$$[ N^{\epsilon} ] _{(In Id)} = [ N^{\epsilon} ] _{(In Id)} ( \! ( \{ \xi \} ) \! )$$ (11.9)

これらは時間に依存しない。

補間関数ベクトル、補間関数勾配テンソル、 歪みの補間関数テンソルの具体的な形は、 各要素タイプごとにそれぞれ定義される。