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座標系およびその他の基本要素
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数学編
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ベクトル場のラプラシアン
目次
３次元テンソル
座標系およびその他の基本要素
直交デカルト座標系
グローバル座標系
座標変換テンソル
クロネッカーのデルタ記号
交代記号
１階のテンソル（ベクトル）
ベクトル
ゼロベクトル
ベクトルの基本演算
ベクトルの内積
ベクトルの大きさ
ベクトルの外積
ベクトル三重積
スカラー三重積
座標変換
２階のテンソル（テンソル）
テンソル
ゼロテンソル
単位テンソル
テンソルの基本演算
ベクトルのテンソル積
テンソル・ベクトル積
テンソル
の転置
対称テンソル
反対称テンソル
加算分解
ドット積、テンソル積
トレース
（１次主不変量
）
スカラー積
２次主不変量
行列式
（３次主不変量
）
逆テンソル
直交テンソル
座標変換
テンソルの固有値
と固有ベクトル
正定値テンソル
テンソルの主不変量の固有値表示
Cayley-Hamiltonの定理
３階のテンソル
３階テンソル
トリアド
座標変換
３階テンソルとベクトルのドット積
４階のテンソル
４階テンソル
テトラド
座標変換
２階テンソルのテンソル積
４階テンソルと２階テンソルの積
４階テンソル同士の積
テンソルの微分と積分
ナブラ
スカラー場の勾配
ベクトル場の勾配
ベクトル場の発散
ベクトル場の回転
ラプラシアン
スカラー場のラプラシアン
ベクトル場のラプラシアン
Hiroshi KAWAI 平成15年8月11日
![$ [ X ] $](img19.png){kind=small}
![$ [ 0 ] $](img20.png){kind=small}
![$ [ I ] $](img21.png){kind=small}
の転置
![$ { [ X ] } ^ { T } $](img23.png){kind=small}
![$ [ X ] \cdot [ Y ] $](img24.png){kind=small}
![$ \mathrm{tr} \; [ X ] $](img216.png){kind=small}
（１次主不変量 ![$I_{ [ X ] }$](img26.png){kind=small}
）
![$ [ X ] : [ Y ] $](img27.png){kind=small}
![$II_{ [ X ] }$](img29.png){kind=small}
![$ \mathrm{det} \; [ X ] $](img238.png){kind=small}
（３次主不変量 ![$III_{ [ X ] }$](img50.png){kind=small}
）
![$ { [ X ] } ^ { -1 } $](img30.png){kind=small}
と固有ベクトル 
![$ \left[ \{ a \} \quad \{ b \} \quad \{ c \} \right] $](img388.png){kind=small}
![$ [[ B ] $](img33.png){kind=small}
![$ [[ B ] : \{ f \} $](img34.png){kind=small}
![$ [[ C ]] $](img35.png){kind=small}
![$ [ X ] \otimes [ Y ] $](img36.png){kind=small}
![$ [[ C ]] : [ X ] $](img37.png){kind=small}
![$ [[ C ]] : [[ D ]] $](img38.png){kind=small}
